Le 14 mars : la journée de π !
Infini et universel, le nombre Pi fascine les mathématiciennes et mathématiciens depuis l’Antiquité. Des travaux fondateurs d’Archimède aux démonstrations, au XVIIIème siècle, de son irrationalité, cette constante traverse l’histoire des mathématiques et continue d’intriguer les scientifiques. Ce dossier, publié le 14 mars 2026 à l’occasion de la journée de Pi1 , vous propose un bref aperçu historique ainsi qu’une sélection de ressources pour explorer les multiples dimensions de ce nombre célèbre.
- 1Cette journée est issue d’une tradition anglo-saxonne. Le 14 mars, noté « 3/14 » en notation américaine, est qualifié de « journée de Pi » et vise à célébrer ce nombre au sein de la communauté mathématique.
Une petite histoire de Pi
Le nombre Pi, représenté par la lettre grecque du même nom en minuscule π , désigne le rapport constant entre la circonférence d’un cercle et son diamètre. Derrière cette définition simplifiée, qui rappellera à bon nombre d’entre nous des souvenirs d’école, se cache l’une des constantes les plus fondamentales des mathématiques.
Très tôt dans l’Histoire, un rapport constant entre le périmètre du cercle et son diamètre semblait se dessiner pour les scientifiques et les premières approximations de ce rapport apparaissent dès les civilisations mésopotamiennes, babyloniennes et égyptiennes. C’est toutefois Archimède qui, au IIIème siècle av. J.-C., fournit la première méthode rigoureuse d’encadrement de Pi. Dans son traité De la mesure du cercle, il démontre que Pi est compris entre 3 + 10/71 et 3 + 1/7, en utilisant des polygones inscrits et circonscrits à un cercle. L’approximation 3,14 sera utilisée alors dans les calculs pratiques, avec une précision jugée suffisante. Mais la curiosité naturelle propre à la science poussera les communautés mathématiques à travers le globe à vouloir déterminer ce nombre de façon plus précise.
L’étude de Pi continue à travers les âges, jusqu’à connaître une étape décisive à l’époque moderne. C’est en 1761 que le mathématicien Johann Heinrich Lambert démontre que Pi est irrationnel : il est impossible de l’écrire comme le quotient de deux entiers. Cette propriété exclut la possibilité d’une écriture décimale exacte, c’est pourquoi on dit que Pi est égal à environ 3,14. Un siècle plus tard, en 1882, le mathématicien Ferdinand von Lindemann établit quant à lui que Pi est transcendant, c’est-à-dire qu’il n'est racine d'aucun polynôme à coefficients rationnels.
Le calcul des décimales de Pi a constitué un moteur important des développements algorithmiques et informatiques de l’ère moderne. Depuis le XXème siècle, la recherche des décimales de Pi illustre les progrès du calcul haute performance et sert à tester la fiabilité de divers algorithmes et architectures numériques. On connaît aujourd’hui des milliers de milliards de décimales de Pi que l’on étudie intensément pour leur propriété. Ce nombre illustre parfaitement la logique du raisonnement scientifique : comprendre, démontrer et repousser les limites de la connaissance.
Le saviez-vous ?
- Le record du plus grand nombre de décimales de Pi mémorisées est de 70 000, et a été établi par Rajveer Meena (Inde) à l'université VIT de Vellore, en Inde, le 21 mars 2015. L’étudiant a gardé les yeux bandés pendant toute la durée de l'épreuve, qui a duré près de 10 heures. | Guinness World Records
- La valeur la plus précise calculée de Pi est de 300 000 000 000 000 chiffres. Ce résultat a été obtenu par Linus Media Group (Canada) et KIOXIA (États-Unis) le 2 avril 2025. Le calcul a utilisé l'algorithme de Chudnovsky et le programme Y-Cruncher et a pris plus de 226 jours. | Guinness World Records
- Le nombre maximal de décimales de Pi mémorisées en une minute est de 598. Ce record a été établi par Fang Zhao (Chine) à Pékin, en Chine, le 31 août 2025. | Guinness World Records
Articles
- La "divine proportion" : le nombre qui fascine | par Etienne Ghys, directeur de recherche émérite CNRS et secrétaire perpétuel à l’Académie des sciences, Le Monde
- Pi, aussi irrationnel que transcendant | par Etienne Ghys, directeur de recherche émérite CNRS et secrétaire perpétuel à l’Académie des sciences, Le Monde (accessible sur abonnement)
- Pi, une constante mathématique qui fascine depuis des millénaires | National Geographic
- Tour de piste : π dans les starting-blocks ! | Les Sorciers de Salem
Sur les propriétés du nombre Pi
- Le nombre Pi à la loupe (I) | Images des Maths
- Le nombre PI à la loupe (II) | Images des Maths
Sur l’approximation de Pi
- Un encadrement élémentaire du nombre π | Les Sorciers de Salem
- La Formule de Machin | Les Sorciers de Salem
- Regard archimédien sur le cercle : la quête du fameux 22/7 | Accromath
Livre et activités de médiation autour de Pi
L'univers de Pi : Le nombre mystérieux qui rend tout le monde dingue
La πizza d'Archimède : une manipulation géométrique qui explique pourquoi le même nombre π apparaît à la fois dans la formule qui donne le périmètre d'un cercle et celle donnant l'aire d'un disque.
Deux expériences aléatoires qui permettent d'estimer la valeur de π :
Posters sur Pi (à télécharger et imprimer soi-même)