Quel est ton domaine de recherche ?
Mon domaine de recherche est la théorie de Hodge p-adique, où p désigne un nombre premier fixé. On entend par là aussi bien l’étude des représentations p-adiques des groupes de Galois des corps p-adiques, en lien avec l’arithmétique (par exemple, dans le cadre du programme de Langlands p-adique initié par Christophe Breuil) que celle, plus géométrique, des relations entre les différentes théories cohomologiques associées aux variétés (algébriques ou rigides analytiques) sur un corps p-adique. Dans cette seconde direction, la théorie s’est renouvelée considérablement sous l’impulsion des travaux récents de Fargues-Fontaine et Bhatt-Morrow-Scholze.
En un mot, du point de vue de la théorie des nombres, la théorie de Hodge p-adique consiste à étudier les structures et les objets "localement en p". C’est déjà un sujet extrêmement riche et qui a donné lieu à de nombreuses applications arithmétiques (à titre d’exemple prototypique, on peut citer les preuves d’Emerton et Kisin de nombreux cas de la conjecture de Fontaine-Mazur en dimension 2, sur le corps Q).
Qu’as-tu fait avant d’entrer au CNRS ?
J’ai rédigé ma thèse à l’IMJ sous la direction de Laurent Fargues (Paris VI) et Michael Harris (Columbia-Paris VII), tout en étant enseignant contractuel ("caïman") au DMA de l’ENS. J’ai ensuite effectué un post-doc d’un an et demi à l’Université de Bonn, dans l’équipe de Peter Scholze.
Pourrais-tu nous parler de mathématiciens qui t’ont marqué, influencé, ou que tu admires tout particulièrement (personnages historiques ou contemporains) ?
Il serait long et un peu périlleux de tenter de lister tous les mathématicien.ne.s que j’admire. Je vais donc me contenter de citer celles et ceux dont le travail m’a influencé le plus directement. J’ai beaucoup appris de la lecture des articles de C. Breuil, P. Colmez et J.-M. Fontaine. Je dois encore davantage à L. Fargues et P. Scholze, avec qui j’ai eu la chance d’avoir des discussions régulières ces dernières années. Laurent n’a pas ménagé son temps pour m’expliquer ses travaux communs avec J.-M. Fontaine ainsi que les différents aspects de sa formidable conjecture de géométrisation de la correspondance de Langlands locale. Les suggestions de Peter, même si je les ai rarement fait aboutir, ont été une grande source de motivation ; j’admire son incroyable rapidité et sa spectaculaire capacité à simplifier et renouveler les théories auxquelles il s’intéresse.
Qu’attends-tu du métier de mathématicien ?
J’aime le fait que le langage extrêmement contraint et codifié des mathématiques, telle une règle du jeu, en fasse une œuvre collective par excellence : un énoncé mathématique peut être démontré ou réfuté par quiconque, expert ou débutant, accepte cette règle ; chaque problème que l’on étudie s’insère, même très modestement, dans la trame vivante des mathématiques. J’espère donc comme mathématicien pouvoir prendre part à cette aventure avec toujours le même plaisir : le plaisir simple de comprendre un fait idiot qui nous avait d’abord échappé ou embrouillé et de voir ainsi s’évanouir une apparente contradiction ; le plaisir de se poser une nouvelle question ou encore celui de découvrir de nouvelles mathématiques.
Pourquoi le CNRS ?
Le C.N.R.S., en permettant de se consacrer entièrement à la recherche, offre une grande liberté. Je crois que c’est un privilège essentiel !