Interview de jeune chercheur : Martin Vogel

Quel est ton domaine de recherche ?

Je travaille en théorie spectrale. Plus précisément je m’intéresse au spectre des opérateurs non-autoadjoints aléatoires. Des problèmes spectraux non-autoadjoints peuvent apparaître naturellement dans une multitude de problèmes : par exemple dans l’étude de certaines EDP comme l’équation des ondes amorties, ou dans la théorie de stabilité des solutions de certains EDP non-linéaires. Un autre exemple se trouve dans la physique mathématique : dans des problèmes de diffusion, ou dans l’étude du comportement en temps long d’une particule quantique soumise à un mécanisme dissipatif, on est amené à étudier les résonances qui peuvent être vues comme des valeurs propres bona fide d’un opérateur non-autoadjoint. 


Une difficulté principale de l’étude des opérateurs non-autoadjoints est que le spectre de tels opérateurs peut être fortement instable et sensible à des perturbations même très faibles. Cette instabilité spectrale est traditionnellement un adversaire car elle peut être à la source d’importantes erreurs numériques. Néanmoins, l’étude de la zone d’instabilité spectrale d’un opérateur non-autoadjoint, aussi appelé le pseudospectre - heuristiquement la zone où la norme de la résolvante est grande - peut amener à des nouveaux résultats. 


Au vu de cette instabilité spectrale il est naturel d’étudier le spectre d’un opérateur non-autoadjoint soumis à une petite perturbation aléatoire. En particulier, dans des modèles physiques des "petites perturbations" peuvent trouver leur origine dans une multitude de sources différentes, souvent non-contrôlées, qui peuvent être modélisées par des perturbations aléatoires. 


Mon domaine de recherche se situe alors à l’intersection de l’analyse microlocale et semiclassique, avec la physique mathématique et la théorie de probabilités, surtout des grands objets aléatoires comme par exemple des matrices aléatoires.

Qu’as-tu fait avant d’entrer au CNRS ?

Après avoir fait un master à Munich en Physique Théorique et Mathématique, j’ai fait une thèse en Mathématiques à l’Université de Dijon sous la direction de Johannes Sjöstrand, Frédéric Klopp (Université Pierre et Marie Curie) et Nicolaï Kitanine. En suite j’ai fait un premier postdoc à l’Université de Paris-Sud avec Stéphane Nonnnenmacher et après j’ai fait un deuxième postdoc à l’University of California, Berkeley, avec Maciej Zworski. 


Pourquoi le CNRS ?

Pour la possibilité de me concentrer entièrement sur la recherche mathématique et pour la mobilité pour interagir à la fois avec la communauté scientifique française et internationale.