Une médaille d’or du CNRS en mathématiques

La mathématicienne Claire Voisin est la lauréate de la médaille d’or 2016 du CNRS, la plus haute distinction scientifique française. Cette récompense couronne ses contributions majeures en géométrie algébrique complexe. Réputée pour sa connaissance profonde de ce domaine et pour l’originalité et la diversité de ses travaux, elle a été distinguée par de nombreux prix. Véritable ambassadrice française des mathématiques, son rayonnement à l’international est exceptionnel. Après une carrière d’une trentaine d’années au CNRS, elle est aujourd’hui professeur au Collège de France où elle est titulaire de la nouvelle chaire de mathématique Géométrie algébrique.

Née le 4 mars 1962 à Saint-Leu-la-Forêt (Val-d’Oise), Claire Voisin intègre l’École normale supérieure de Sèvres section sciences, en 1981. Agrégée de mathématique en 1983, elle prépare ensuite une thèse à l’université Paris-Sud, sous la direction d’Arnaud Beauville, thèse qu’elle soutient en 1986. Aussitôt recrutée au CNRS, elle poursuit sa carrière d’abord à Orsay puis à l’Institut de mathématiques de Jussieu (CNRS/Université Paris Diderot/UPMC). Mise à disposition de l’Institut des hautes études scientifiques de 2007 à 2009, elle a également été professeur à temps partiel à l’École polytechnique de 2012 à 2014. Élue membre de l’Académie des sciences en 2010, elle est la première mathématicienne à entrer au Collège de France en 2016. Aujourd’hui professeur au Collège de France, elle y est titulaire, depuis le 2 juin 2016, de la nouvelle chaire de mathématique Géométrie algébrique.

Claire Voisin a développé des mathématiques abstraites, à la frontière de plusieurs domaines de connaissances, fruit d’une intuition remarquable et d’une extrême rigueur. Elle a consacré ses recherches à la géométrie algébrique (l’étude des propriétés des ensembles définis par un système d’équations algébriques).

A l’issue de sa thèse, Claire Voisin s’est passionnée pour la théorie de Hodge, un outil précieux qui permet de comprendre et d’étudier la topologie des variétés algébriques complexes. Une grande partie de ses recherches concerne la conjecture de Hodge, qui figure parmi les sept problèmes du millénaire, ainsi que sa version généralisée par Grothendieck. Ces conjectures portant sur les cycles algébriques sont liées à un ensemble de conjectures dû à Bloch et Beilinson mêlant la théorie de Hodge et la géométrie algébrique. Elle a beaucoup travaillé sur ces conjectures très générales, en particulier dans le cas des surfaces et des hypersurfaces. Ce qui l’enthousiasme tout particulièrement est le va-et-vient entre trois domaines des mathématiques très différents que sont la topologie, la géométrie complexe et la géométrie algébrique.

Claire Voisin a ainsi démontré ou invalidé plusieurs conjectures historiques majeures en géométrie algébrique complexe ainsi qu’en théorie de Hodge. Elle a tout d’abord travaillé sur les problèmes de type Torelli puis sur l’étude et l’application des lieux de Noether-Lefschetz, travaux faisant intervenir la théorie des variations de structure de Hodge. En 2002, elle a construit des contre-exemples à la célèbre conjecture de Hodge dans le cadre des variétés kählériennes compactes, un type particulier de variétés différentielles complexes. Un volet différent de ses travaux concerne la géométrie projective des courbes : elle a en effet démontré la conjecture de Green sur les syzygies des courbes canoniques dans le cas des courbes génériques. Enfin, elle s’est intéressée à la « symétrie miroir » et a construit des familles miroir explicites et calculé des invariants de Gromov-Witten.

Son résultat le plus important concerne les contraintes imposées à une variété topologique (c’est-à-dire non pourvue de structure différentielle), par l’existence de certaines structures géométriques issues de la géométrie complexe. Claire Voisin a démontré en 2005 que le théorème de Kodaira concernant les surfaces n’est pas généralisable à toute dimension : la topologie permet de distinguer en dimension supérieure les variétés projectives parmi les variétés kählériennes compactes. Ce résultat a ouvert de nouveaux champs de recherche en mathématiques. Plus récemment, elle a aussi joué un rôle pionnier dans la découverte et l’étude de nouveaux invariants birationnels qui ont permis des avancées majeures dans l’analyse du problème de Lüroth et ses variantes.

Ses travaux ont été récompensés par la médaille de bronze du CNRS en 1988 et par la médaille d’argent en 2006. Claire Voisin a également reçu les prix Servant (1996) puis Sophie Germain (2003) de l’Académie des sciences, le prix de la Société européenne de mathématiques en 1992, le prix Ruth Lyttle Satter en 2007, le Clay Research Award en 2008 et le prix Heinz Hopf en 2015. Chevalier de la Légion d’honneur en 2008, Claire Voisin est membre étranger des Académies Leopoldina (Allemagne) et dei Lincei (Italie). Elle est également membre associé étranger de la National Academy of Sciences depuis 2016. Autre symbole de sa reconnaissance mondiale, elle a été invitée à donner une conférence plénière au congrès international des mathématiciens à Hyderabad (Inde) en 2010.