© Patrick Imbert

Charles BertucciChargé de recherche CNRS

Starting Grants

Charles Bertucci est chargé de recherche CNRS au Centre de recherche en mathématiques de la décision . Après une thèse (2016-2018) effectuée dans ce même laboratoire, il intègre en 2019 le Centre de mathématiques appliquées  où il est resté 6 ans. Il a obtenu en 2022 son habilitation à diriger les recherches à l’Institut Polytechnique de Paris. Ses recherches portent notamment sur les équations aux dérivées partielles, en particulier celles provenant de problèmes d’optimisation, de jeux à champ moyen ou de systèmes de particules en interaction. Charles Bertucci s’intéresse à divers aspects de ces équations : problèmes d’existence et d’unicité de solutions faibles, liens avec les probabilités, ou encore par exemple au cas d’équations posées sur des espaces de mesures.

PaDiESeM (Partial differential equations on sets of measures)

Les principaux défis visés dans ce projet se concentrent sur deux équations aux dérivées partielles (EDP) définies sur des espaces de mesures, qui ne sont pour l’instant comprises que dans certains régimes particuliers, souvent très simplifiés par rapport à leurs motivations initiales. La première est l’équation maîtresse des jeux à champ moyen (MFG) : nous avons l’intention d’établir une théorie précise de la régularité, ce qui nous aidera à la fois à étendre la théorie actuelle à des cas plus réalistes et à mieux comprendre la stabilité des équilibres de MFG. La seconde est l’équation de Hamilton-Jacobi-Bellman : nous visons à obtenir des propriétés de stabilité beaucoup plus générales, afin de traiter des problèmes pratiques de contrôle optimal à champ moyen ainsi que des systèmes physiques à champ moyen. En outre, nous prévoyons également d’introduire de nouvelles EDP modélisant le contrôle optimal des équations maîtresses de MFG, ce qui soulèvera de nouveaux défis mathématiques. L’élaboration de schémas numériques pour de telles équations viendra compléter ce programme.

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