Giovanni ForniChercheur
Les recherches de Giovanni Forni portent sur la théorie ergodique d'une classe de systèmes dynamiques lisses faiblement chaotiques (appelés paraboliques) et sur les relations avec des problèmes de géométrie, de physique mathématique et de théorie des nombres. Il a obtenu son doctorat à l'université de Princeton en 1993, sa thèse portant sur la dynamique des applications de torsion de l'anneau sous la direction de J. N. Mather. Il a été recruté par les universités de Bologne (1993-96), Princeton (1996-2001), Northwestern (2001-2005), Paris XI (2003-2004) et Toronto (2005-2007) avant de rejoindre l'université du Maryland en 2007. En 2024, il rejoindra l’Université CY Cergy Paris Université en tant que membre du Laboratoire Analyse-Géométrie-Modélisation1 . Il a été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens à Pékin en 2002 et lauréat du premier prix Michael Brin en systèmes dynamiques (2008).
- 1UMR8088 - CNRS/CY Cergy Paris Université
Bren (Beyond Renormalization in Parabolic Dynamics)
La dynamique parabolique apparaît naturellement dans les systèmes de petite dimension, en particulier dans des modèles simples de systèmes physiques (billards dans des polygones), et dans la dynamique homogène (flots nils et flots unipotents) avec d'importantes connexions et applications à la théorie des nombres. Elle se caractérise par une vitesse intermédiaire (souvent polynomiale) de divergence des orbites proches en fonction du temps, entre le comportement isométrique (appelé elliptique) et la divergence exponentielle (appelée hyperbolique). Contrairement aux systèmes elliptiques et hyperboliques, les systèmes dynamiques paraboliques ne sont pas bien compris, sauf dans des cas particuliers. Une approche puissante pour la théorie ergodique de classes spéciales de systèmes paraboliques est basée sur la renormalisation. Cependant, d'importantes classes de systèmes paraboliques semblent ne pas être renormalisables, puisqu'ils ne présentent pas les propriétés d'auto-similarité (approximatives) qui rendent la renormalisation possible. Alors que la théorie ergodique des systèmes renormalisables (transformations d'échange d'intervalles, billards dans des polygones rationnels, flots unipotents horosphériques) a fait des avancées importantes au cours des dernières décennies, les progrès sur les systèmes non renormalisables (billards dans des polygones généraux, flots unipotents non horosphériques) ont été limités. L'objectif est d'aborder plusieurs des questions ouvertes les plus résistantes du domaine comme, par exemple, l'ergodicité et l'existence d'orbites périodiques de billards dans des polygones, l’équidistribution effective des flots unipotents non-horosphériques, des flots sur les nil-variétés en dynamique homogène, et des bornes sur les sommes de Weyl issues de la théorie analytique des nombres.