Javier FresánProfesseur des universités

Les motifs exponentiels sont un outil puissant pour étudier une panoplie d’objets associés à une variété algébrique munie d’une fonction, allant des sommes exponentielles sur les corps finis en théorie analytique des nombres jusqu’aux modèles de Landau-Ginzburg en symétrie miroir. Le projet EMOTIVE vise à donner des applications de la théorie abstraite des motifs exponentiels à des problèmes concrets autour des séries de Gevrey arithmétiques. Il s’agit de séries entières qui sont solution d’une équation différentielle et satisfont à certaines conditions de croissance de nature arithmétique. Selon la forme précise de ces conditions, elles s’organisent en trois grands types : les fonctions G, les fonctions E et les fonctions Э. Un faisceau de questions passionnantes portent sur ces objets : quelles sont les propriétés de transcendance de leurs valeurs spéciales ? Quelle est la nature de leurs équations différentielles ? Est-ce qu’elles peuvent être représentées par des intégrales provenant de la géométrie ? Les exemples les plus importants de fonctions G sont issues des fonctions de périodes de pinceaux de variétés algébriques. La théorie des motifs exponentiels suggère une interprétation géométrique des fonctions E qui sera systematiquement exploitée pour progresser sur ces questions.