Justin SalezProfesseur à l'Université Paris Dauphine - PSL

Le « cutoff » est une transition de phase remarquable dans la convergence à l’équilibre de certains processus stochastiques en grande dimension: au lieu de décroître graduellement au cours du temps comme on pourrait s’y attendre, leur distance à l’équilibre reste proche de sa valeur maximale pendant très longtemps, puis chute brutalement jusqu’à zéro lorsque le paramètre temporel dépasse une valeur critique appelée temps de mélange. Découvert il y a quatre décennies dans le contexte du mélange de cartes, ce phénomène de seuil a depuis été observé dans des situations très variées: marches aléatoires sur des groupes, graphes et réseaux complexes, systèmes de particules en interaction, modèles de spins à haute température, algorithmes de Monte Carlo, etc. Cependant, il n’existe toujours pas de théorie pour unifier cette accumulation d’exemples: les preuves rigoureuses reposent jusqu’ici sur des calculs explicites qui ne sont possibles que pour des modèles jouets, et qui n’apportent aucune compréhension systématique du phénomène. Le projet CUTOFF a pour ambition d’identifier les mécanismes généraux qui sous-tendent cette mystérieuse transition de phase, et de construire enfin une théorie effective capable d’en prédire l’émergence et d’en expliquer l’universalité.