Justin SalezProfesseur à l'Université Paris Dauphine - PSL
Justin Salez s’intéresse aux propriétés géométriques et spectrales des graphes aléatoires, aux temps de mélange des systèmes de particules en interaction, et aux inégalités fonctionnelles discrètes pour les processus de Markov. Après une thèse à l’École Normale Supérieure (2008-2011) et un post-doctorat à l’Université de Berkeley (2011-2012), il a rejoint l’Université Paris Diderot en tant que maître de conférence (2012-2019), puis l’Université Paris Dauphine en tant que professeur au Centre de recherche en mathématiques de la décision1 . Depuis 2020, il est également membre junior de l’Institut Universitaire de France.
- 1CNRS/Université Paris Dauphine - PSL
Elucidating the cutoff phenomenon (CUTOFF)
Le « cutoff » est une transition de phase remarquable dans la convergence à l’équilibre de certains processus stochastiques en grande dimension: au lieu de décroître graduellement au cours du temps comme on pourrait s’y attendre, leur distance à l’équilibre reste proche de sa valeur maximale pendant très longtemps, puis chute brutalement jusqu’à zéro lorsque le paramètre temporel dépasse une valeur critique appelée temps de mélange. Découvert il y a quatre décennies dans le contexte du mélange de cartes, ce phénomène de seuil a depuis été observé dans des situations très variées: marches aléatoires sur des groupes, graphes et réseaux complexes, systèmes de particules en interaction, modèles de spins à haute température, algorithmes de Monte Carlo, etc. Cependant, il n’existe toujours pas de théorie pour unifier cette accumulation d’exemples: les preuves rigoureuses reposent jusqu’ici sur des calculs explicites qui ne sont possibles que pour des modèles jouets, et qui n’apportent aucune compréhension systématique du phénomène. Le projet CUTOFF a pour ambition d’identifier les mécanismes généraux qui sous-tendent cette mystérieuse transition de phase, et de construire enfin une théorie effective capable d’en prédire l’émergence et d’en expliquer l’universalité.