Vincent PilloniDirecteur de recherche CNRS
Vincent Pilloni travaille sur les aspects p-adiques du programme de Langlands. Il a soutenu sa thèse intitulé « Arithmétique des variétés de Siegel » à Paris 13 en 2009. Après une année post-doctoral à Columbia, il est recruté au CNRS. Il travaille à l'ENS de Lyon de 2010 à 2021, puis rejoint le Laboratoire de Mathématiques d'Orsay1 en 2021.
- 1CNRS/UNIVERSITÉ PARIS-SACLAY
MOMO (p-adic modular forms and modularity)
Le programme de Langlands prédit une correspondance entre variétés algébriques définies sur des corps de nombres et certaines formes automorphes. Cette correspondance reste largement conjecturale, tant la nature des objets en jeu (algébrique ou analytique) est différente. De manière surprenante, les variétés algébriques les plus naturelles (comme les variétés abéliennes ou les motifs d'Artin) semblent reliées à des formes automorphes très mystérieuses. Celles-ci se cachent parfois dans les cohomologies p-adiques des variétés de Shimura, notamment la cohomologie complétée ou les théories de Hida et Coleman supérieures qui sont des cohomologies non-classiques. Le but de ce projet est de développer de nouvelles techniques, mélangeant géométrie p-adique, D-modules, théorie de Hodge p-adique, pour parvenir à analyser ces cohomologies non-classiques et reconnaître les formes automorphes à l'intérieur. Un des objectifs est de prouver la modularité des surfaces abéliennes sur le corps des nombres rationnels. La modularité des courbes elliptiques est connue depuis pratiquement trente ans.