Des mathématiques pour cartographier les grands courants marins

Comment tracer une carte fidèle des grands courants marins ? La première réponse qui vient à l’esprit est sans doute de les observer, et de reporter en chaque point la vitesse des courants. C’est d’ailleurs ainsi que les anciennes cartes marines ont été établies, et elles ont joué pendant des siècles un rôle crucial pour la navigation.

Mais observer la vitesse des courants en tout point du globe n’est pas chose aisée, même avec les outils actuels : en particulier, les observations satellitaires permettent principalement de mesurer les perturbations au niveau de la mer. 

En utilisant nos connaissances sur les principes physiques qui régissent l’océan, nous verrons comment le niveau de la mer est relié à la vitesse des courants via l’équilibre géostrophique. Nous expliquerons aussi comment on peut prédire l’évolution future de cette vitesse, et comprendre certaines propriétés importantes de la circulation océanique, comme l’intensification des courants sur les bords ouest des océans (c’est-à-dire au large des côtes est des continents !).

L’équilibre géostrophique

Commençons par un bilan des forces s’exerçant sur les courants marins. L’océan est soumis à plusieurs forces extérieures : la gravité, l’attraction de la Lune et du Soleil (qui créent les marées), l’interaction avec l’atmosphère, avec les côtes et les fonds marins… À celles-ci, il faut ajouter des forces internes, comme la pression (bien connue des plongeuses et plongeurs sous-marins !), ainsi que la force de Coriolis, qui est due à la rotation de la Terre. La force de Coriolis s’exerce toujours perpendiculairement au mouvement, en déviant celui-ci vers la droite dans l’hémisphère nord, et vers la gauche dans l’hémisphère sud. Son effet est visible sur la carte ci-dessous : à l’échelle planétaire, les courants marins s’organisent en « gyres », c’est-à-dire en gigantesques tourbillons faisant plusieurs milliers de kilomètres de diamètre. En raison de la force de Coriolis, ces gyres tournent majoritairement dans le sens horaire (sens des aiguilles d’une montre) dans l’hémisphère Nord et dans le sens anti-horaire dans l’hémisphère Sud.

Sur de grandes échelles horizontales, la force de Coriolis compense presque exactement la composante horizontale des forces de pression. On parle « d’équilibre géostrophique » (du grec ancien « gê », qui signifie Terre, et « strophê », qui signifie tournant). Or la fluctuation horizontale de la pression est proportionnelle à la perturbation du niveau de la mer, que l’on peut observer par satellite. C’est ainsi que les observations satellitaires permettent d’établir des cartes de courants dits « géostrophiques », comme on peut le voir sur la figure suivante.

L’importance des modèles réduits

Les observations ne donnent accès qu’à la vitesse des courants à un instant donné : pour prédire leur évolution future, il faut retourner aux modèles physiques. Ceux-ci régissent la dynamique des courants à travers un système d’équations différentielles complexe. Ce système est une version « augmentée » des fameuses équations de Navier—Stokes en mécanique des fluides, et hérite ainsi de toutes les difficultés mathématiques qui lui sont associées. Il est donc exclu d’avoir une formule permettant de calculer explicitement la vitesse des courants. 

Pour parvenir à décrire les courants en dépit de ces difficultés, les scientifiques disposent de différents outils, qui peuvent évidemment être combinés entre eux. Tout d’abord, on peut simplifier le système en comparant l’importance des différents termes et en négligeant certains effets par rapport à d’autres : c’est précisément ce que nous avons fait plus haut en décrivant l’équilibre géostrophique. On aboutit alors à des modèles « réduits », dont l’analyse est plus simple, même si elle est peut-être plus éloignée de la réalité. On peut également calculer une valeur approchée de la vitesse des courants, ou des autres grandeurs qui nous intéressent, à l’aide d’un ordinateur, comme cela est décrit dans l’article « Comment les ordinateurs simulent-ils le littoral ? ». Néanmoins, cela nécessite une puissance et un temps de calcul considérables, en raison de l’immense superficie des océans. Enfin, on peut parfois se contenter d’une description qualitative des courants. Autrement dit, on ne cherche pas forcément à connaître la valeur précise de leur vitesse, mais uniquement certaines de leurs propriétés : le courant va-t-il vers le Nord ou vers le Sud ? Dans quelle région est-il le plus intense ? C’est ce que nous ferons dans la dernière partie de cet article.

Revenons à présent sur l’équilibre géostrophique. Comme nous l’avons vu plus haut, prédire l’évolution des courants géostrophiques revient à prédire l’évolution de la pression. Il faut donc écrire une équation qui régisse cette dernière !

Fort heureusement, un « modèle réduit » célèbre en océanographie fait précisément cela, et relie les variations temporelles et spatiales de la pression. En utilisant ensuite astucieusement l’équilibre géostrophique, on peut en déduire la vitesse géostrophique des courants. Ce modèle, appelé « quasi-géostrophique », est considérablement plus simple à analyser que le système complet, tout en prédisant correctement de nombreux phénomènes océanographiques.

Les courants de bord ouest

Parmi les prédictions remarquables du modèle quasi-géostrophique, intéressons-nous maintenant aux courants de bord ouest : dans une zone assez étroite (de l’ordre de quelques dizaines de kilomètres) au voisinage des côtes à l’ouest des bassins océaniques, la vitesse des courants est très intense, et tangente au bord ; pour respecter le sens de rotation des gyres décrit plus haut, cette vitesse est dirigée vers le nord dans l’hémisphère Nord, et vers le sud dans l’hémisphère Sud. Ces courants jouent un rôle crucial dans la dynamique planétaire, car ils transportent la chaleur de la zone tropicale vers les pôles. Plusieurs courants célèbres, comme le Gulf Stream le long de la côte américaine, le courant des Aiguilles dans l’océan Indien, ou le Kuroshio au large du Japon, sont des courants de bord ouest.

Sur le plan mathématique, ces courants peuvent être décrits à l’aide du formalisme des couches limites : une certaine quantité (ici, la pression) varie de façon très importante dans une zone restreinte au voisinage du bord du domaine étudié. Or, dans le modèle quasi-géostrophique, la vitesse tangentielle au bord est la dérivée de la pression. Si cette pression varie fortement, la vitesse est donc très grande. 

La réalité est évidemment assez éloignée de cette représentation très simplifiée. Tout d’abord, bien entendu, les bassins océaniques sont tridimensionnels : les variations de la pression suivant les autres dimensions (latitude, profondeur) doivent donc être prises en compte, et la géométrie des côtes et des fonds marins peut entrer en jeu et considérablement compliquer l’analyse ! Par ailleurs, le modèle jouet ci-dessus néglige de nombreux effets qui peuvent jouer un rôle important.

Face à cette complexité, des scientifiques de plusieurs disciplines (océanographie, mathématiques, physique…) conjuguent leurs efforts pour améliorer notre compréhension des courants marins. Par exemple, comprendre mathématiquement le comportement de modèles jouets comme celui présenté ci-dessus permet de modifier certains codes numériques des modèles de climat et de mieux représenter des phénomènes précis. Ainsi, plusieurs équipes cherchent aujourd’hui à faire progresser la description de la séparation du Gulf Stream au large de la Floride : au niveau du Cap Hatteras, le Gulf Stream oblique vers l’est et se sépare de la côte, avant de se déstabiliser en générant de nombreux tourbillons très énergétiques.  Les mécanismes à l’œuvre dans ce phénomène de séparation demeurent largement incompris, en dépit de leur importance cruciale dans la description du climat terrestre, et constituent un défi scientifique passionnant !