Les mathématiques pour l'esprit critique
Comment le choix d'un mode de scrutin influence le résultat d'une élection ?
En France, nous avons l'habitude des élections à deux tours. Cependant, il existe d'autres modes de scrutin mis en œuvre dans différents pays ou imaginés par des mathématiciennes et mathématiciens. Avec la même répartition de voix, chaque système conduit à l'élection d'une personne différente... La démocratie restera-t-elle un casse-tête mathématique ?
En savoir plus : Monsieur le président, avez-vous vraiment gagné cette élection ? - La statistique expliquée à mon chat
Comment interpréter le résultat d’une étude ou d’un sondage sans se tromper ?
Nous avons l'habitude de lire les sondages de manière absolue : 49% oui 51% non ! En réalité, les résultats des sondages et des études scientifiques sont obtenus à partir d'un échantillon de population et comportent donc une marge d'erreur. La statistique mathématique permet de préciser cette marge, appelée intervalle de confiance, qui se resserre quand la taille de l'échantillon grandit, mais qui surtout devrait figurer sur toutes les publications de résultats de sondage.
En savoir plus : CCNMO - Comprendre un intervalle de confiance
Il ne faut pas seulement savoir calculer, il faut aussi savoir interpréter les données
Le paradoxe statistique de Simpson est très contre-intuitif : il est possible qu’un phénomène ait lieu à l’intérieur de différents groupes, mais que ce phénomène s’inverse lorsque les groupes sont rassemblés. Comment savoir alors quelle conclusion en tirer et prendre de bonnes décisions ?
En savoir plus : Le paradoxe de Simpson illustré par des données de vaccination contre le Covid-19 et Peut-on compter sur les chiffres ? (Elise Janvresse - VideoDiMath)
Pourquoi un test positif ne signifie pas toujours être malade ?
Un phénomène psychologique bien connu nous amène souvent à confondre ce que l'on appelle les probabilités conditionnelles. Par exemple, la probabilité d'être malade quand notre test pour une maladie se révèle positif avec la probabilité que le test soit positif quand on est malade. La formule de Bayes permet de relier entre elles ces deux probabilités, qui peuvent être très différentes.
En savoir plus : Les Probabilités conditionnelles - France Bleu
Les probabilités, l’outil secret pour gagner au loto ?
Peut-on gagner au loto en jouant les chiffres 1, 2, 3, 4, 5, 6 ? Eh bien oui ! Vous avez environ une chance sur 19 millions que cette combinaison soit tirée... Autant que n'importe quelle autre combinaison. Néanmoins, certaines stratégies permettent de maximiser son gain (peut-être) ! Par exemple, il est possible de choisir des numéros que les autres choisissent moins pour ne pas avoir à partager son gain si on gagne.
En savoir plus : Est-ce qu'on peut gagner au Loto en cochant les numéros 1,2,3,4,5,6 ? - RadioFrance
Existe-t-il des lois du hasard ?
Quand on tire à pile ou face, le résultat est bien sûr imprévisible. Pourtant, la théorie des probabilités permet l'étude rigoureuse du hasard et de prévoir des résultats sur un grand nombre de tirages. La planche de Galton illustre de façon concrète certains théorèmes comme la loi des grands nombres et le théorème central limite.
En savoir plus : La planche de Galton - Sorciers de Salem
Les mathématiques, est-ce vraiment le domaine de la certitude ?
On pense souvent qu’un résultat mathématique est soit vrai et démontrable, soit faux. Ce n'est pas si simple : le théorème de Gödel dit qu'il existe des propositions « indécidables », qu’on ne peut ni prouver ni réfuter.
En savoir plus : Le théorème de Gödel | Voyages au pays des maths | ARTE