ICM 2026 : « Les conférences plénières participent à rendre accessibles les mathématiques »
Du 23 au 30 juillet 2026 se tiendra le Congrès international des mathématiciens (ICM) à Philadelphie aux Etats-Unis. Patrick Gérard y donnera une conférence plénière, l’occasion pour le mathématicien de présenter ses travaux récents en théorie des équations aux dérivées partielles.
Tous les quatre ans depuis 1897, les mathématiciennes et mathématiciens du monde entier se rassemblent à l’occasion du Congrès international des mathématiciens. Cet événement permet de souder les chercheuses et chercheurs de tous horizons autour d’une même discipline. Patrick Gérard, mathématicien à l'Institut de Mathématique d’Orsay1 , nous partage l’importance qu’il accorde à cet événement.
En quoi ce moment de rencontre de la communauté mathématique est-il si spécial ?
Patrick Gérard : Le Congrès international des mathématiciens (ICM) est l’occasion pour les mathématiciennes et mathématiciens de se réunir, de créer du lien et de constituer une seule et même communauté. Cela ne va pas de soi car les mathématiques sont organisées en de nombreuses sous-disciplines. Ainsi, cet événement contribue à ce que les scientifiques puissent continuer à utiliser le même langage pour communiquer, indépendamment de leurs domaines ou de leurs nationalités.
L’ICM permet aussi de mettre à l'honneur un certain nombre de chercheuses et chercheurs, parmi lesquels se trouvent en général quatre jeunes mathématiciennes et mathématiciens de moins de 40 ans à qui on attribuera la médaille Fields. Cette récompense met en avant des premiers travaux ou un ensemble de premiers travaux prometteurs.
Quelles sont les spécificités de cette édition, qui se tiendra à Philadelphie du 23 au 30 juillet ?
Comme pour chaque ICM, les domaines représentés seront très variés. Car le but du congrès est de respecter une sorte d’équilibre dans les thématiques – et je crois que la liste des conférences l’exprime bien d’ailleurs. Cette édition sera, néanmoins, un peu particulière à cause de la situation géopolitique. En effet, certains de nos collègues ne pourront pas obtenir leur visa ; d’autres mathématiciennes et mathématiciens ont décidé de ne pas participer, en raison de sa tenue aux États-Unis dans le contexte actuel.
Quelle place occupe la communauté mathématique française dans cet événement ?
Les mathématiques sont une science très développée dans notre pays et beaucoup de mathématiciennes et mathématiciens français sont reconnus internationalement. Un bon indicateur du dynamisme de notre école se voit dans le nombre de conférenciers français lors de cet événement. Il y en a, à chaque édition, un nombre conséquent compte tenu de la taille de notre pays. Bien sûr, d’autres pays ont plus d’impact ou sont en train de monter en puissance, comme la Chine en particulier.
Vous allez justement donner une conférence plénière lors du congrès. Quelle est la particularité de cet exposé ?
Les conférences plénières sont un exercice difficile car elles doivent être reçues par l’ensemble de la communauté. L’objectif est de faire en sorte que les mathématiques restent accessibles au plus grand nombre de mathématiciennes et mathématiciens.
Pendant une heure, je dois rendre accessibles des résultats qui ont demandé, à mes collègues et moi, des mois (voire des années) de travail. Par exemple, je dois utiliser le moins possible le jargon propre à ma discipline. C’est à la fois très excitant et ardu !
Néanmoins, je trouve formidable le fait que l’on pense encore possible cet exercice. En mathématiques, nous avons rarement l’occasion d’aller écouter une conférence sur une autre spécialité que la nôtre, même si en France, le séminaire Bourbaki essaie lui aussi de maintenir cette unité de la communauté.
À côté de ces conférences plénières sont également données des sessions parallèles qui s’adressent plutôt aux spécialistes des disciplines.
Comment sont choisis les conférencières et conférenciers plénières ?
Plusieurs panels de mathématiciennes et mathématiciens, tenus secrets jusqu’à la fin du congrès, se réunissent deux ans avant le début de l’ICM. Chaque panel établit une liste de conférencières et conférenciers pour un domaine des mathématiques en fonction des travaux récents et en sondant l'opinion d’autres mathématiciennes et mathématiciens. À partir de cette liste, ils proposent un ou deux noms comme conférenciers pléniers qui sont finalement désignés par un autre comité. Ce qui donne finalement une vingtaine de conférences plénières.
Cette sélection des conférencières et conférenciers représente une charge de travail importante. Le Congrès international requiert une organisation très lourde, que la communauté mathématique est capable d’assumer. J’espère que ce sera encore le cas pour de nombreuses années.
Comment avez-vous choisi le sujet de votre conférence ?
Nous sommes complètement libres sur le choix du sujet. Dans mon cas, ce choix n’était pas difficile : je vais présenter des résultats qui correspondent aux travaux scientifiques que j’ai récemment développés avec mes collaboratrices et collaborateurs.
Pourriez-vous nous en dire plus ? Quels sont ces résultats ?
Ma spécialité est la théorie des équations aux dérivées partielles, c’est-à-dire des équations dont l’inconnue est une fonction, et qui traduit bien souvent des lois physiques. Dans mon domaine, on s’intéresse souvent à l’évolution d’un système au cours du temps (par exemple, l’évolution d’une vague en pleine mer).
Généralement, décrire cette évolution est difficile surtout sur le temps long où les moyens numériques donnent de mauvais résultats. Mais parfois, dans le cas d’équations non linéaires, on peut observer des solutions particulières, appelées solitons, qui apparaissent toujours quelles que soient les données de départ. Dans le cas des vagues au-dessus d’une grande profondeur de mer, ces solutions particulières ressemblent à des fractions rationnelles positives qui se déplacent à vitesse constante. Elles ont été découvertes en 1967 par le mathématicien Thomas Brooke Benjamin (1928-1995).
À la suite de ces travaux et de travaux analogues pour d’autres équations du même type, la communauté mathématique a énoncé une conjecture générale, appelée « résolution en solitons », selon laquelle, sur de longues échelles de temps, les solutions de ces équations seront des superpositions de solitons voyageant à des vitesses distinctes, et d’un terme de radiation. Avec mes deux collègues Louise Gassot, chercheuse CNRS à l’Institut de recherche mathématique de Rennes (IRMAR)2 , et Peter Miller, professeur à l’université de Michigan, nous avons démontré cette conjecture dans le cas de l’équation introduite par Benjamin. Mon exposé portera sur la démonstration de ce résultat et sur la nouvelle méthode que nous avons utilisée.
Vous parlez de vos collègues avec qui vous avez travaillé. Quelle est l’importance de l’échange et des discussions en mathématiques ?
Contrairement à une idée reçue, aujourd’hui on fait très rarement des mathématiques tout seul. Des relations se nouent entre les mathématiciennes et mathématiciens qui travaillent sur le même sujet et peuvent préparer un article ensemble. C’est une aventure humaine très riche. Quand j’ai reçu l’invitation à participer, j’ai tout de suite pensé à celles et ceux avec qui j’avais collaboré, notamment Thomas Kappeler décédé brutalement il y a quatre ans. Ses travaux m’ont énormément inspiré et ont participé à lancer l’activité de recherche que je mène actuellement.
C’est souvent à des occasions telles que l’ICM que peuvent se nouer des relations ou des collaborations. Les enjeux financiers en mathématiques sont assez limités, alors généralement peu de gens s’approprient les idées qu’on a partagées. Les discussions sont libres et sereines. C’est également cette richesse de collaboration qui est célébrée lors du Congrès international des mathématiciens.