Le Mérou Enchaîné

Syndrome de la page blanche... Nous avons promis à l’équipe communication de l’Insmi un article pour la série "Maths et Océans", et nous voilà tous les trois autour de la table, sans idée précise, à 10 jours de l'échéance. Quelque chose sur l'assimilation de données ? Mmmh, assez technique quand même... Sur les modèles de climat ? On en a déjà écrit plusieurs... 

Nous parcourons les précédents articles de la série, afin de ne pas redire la même chose que les collègues. Et c'est alors que nous tombons en arrêt devant un graphique présentant l'évolution du nombre de mérous au large de Marseille ces 20 dernières années.1. Il est très frappant, car il montre comment la création du Parc National des Calanques en 2012 a permis à l'espèce de se repeupler de façon spectaculaire, alors que le moratoire sur sa pêche, en vigueur depuis 1993, lui permettait tout juste de se maintenir à un niveau faible. Voilà un excellent exemple d'un objectif du projet MEDIATION du PPR Océan et Climat auquel nous participons : la conception d'outils d'aide à la décision pour les politiques publiques. Pourquoi décider de créer un tel parc ? Sur quelle zone exactement ? Que peut-on en espérer pour l'évolution des espèces marines ? Quel est le risque de se tromper ? Des questions complexes, pour lesquelles des éléments de réponse objectifs, et si possible quantitatifs, peuvent être précieux. 

Un besoin de pluridisciplinarité

Revenons à nos mérous. Pour prévoir l'évolution de leur nombre dans une zone donnée, il nous faut une relation (un "modèle"), même approximative, entre la taille de cette population et les principaux facteurs qui l'influencent. Mais quels sont ces facteurs et comment exercent-ils leur influence ? Voici qui dépasse largement nos compétences très limitées sur le sujet. D'où un premier enseignement : sur de tels sujets, il est indispensable de faire travailler ensemble des spécialistes de disciplines différentes. 

Des halieutes sauront analyser quelles sont les proies (poulpes, seiches, petits poissons...) et quels sont les prédateurs (sans doute pas beaucoup, à part les pêcheurs) du mérou, et pourront construire un modèle capable de prédire l'évolution combinée des populations de mérous et des différentes espèces avec lesquelles ils interagissent, en y incluant un paramètre réglable représentant la mortalité due à la pêche. 

Ce type de représentation est ce que l'on nomme un modèle « de haut niveau trophique » : il se concentre sur les espèces situées au sommet ou au milieu de la chaîne alimentaire.

Cependant, les proies de notre mérou ont elles aussi besoin de se nourrir. Leur abondance dépend du plancton, base de la chaîne alimentaire. Pour intégrer cette dimension, nos halieutes devront dialoguer avec d'autres spécialistes capables de concevoir des modèles de population de petits poissons et de biogéochimie2. Ces derniers simulent la dynamique du phytoplancton, du zooplancton et l'évolution de la concentration des éléments nutritifs comme le carbone ou l'azote.

Enfin, tout ce petit monde vivant n'évolue pas dans le vide. La répartition des nutriments et du plancton est dictée par les courants marins, la température de l'eau ou encore sa salinité. Il devient donc indispensable d'adosser l'ensemble à un modèle de circulation océanique, développé par des océanographes physiciennes et physiciens3.

Tous ces blocs nécessaires pour simuler l'écosystème marin existent déjà, ils ont été conçus par des groupes de spécialistes pour étudier les processus à l’œuvre dans leurs domaines respectifs. 

• 1

  Voir Le Mérou, une espèce qui compte en Méditerranée par Sébastien Simao

• 2

  Voir Modélisations mathématiques de la biodiversité marine par Jean-Christophe Poggiale

• 3

  Voir Mascaret, l’onde de marée par Paul Vigneaux, Comment les ordinateurs simulent-ils le littoral ? par Maria Kazakova et Arnaud Duran, et Des mathématiques pour cartographier les grands courants marins par Anne-Laure Dalibard.

Une chaîne de modèles

Créer une chaîne globale à partir de ces différents blocs spécialisés ouvre de nombreuses questions. Second enseignement : nous ne sommes pas totalement inutiles, car certaines sont de nature mathématique ou numérique. 

Trois principaux défis se présentent :

• Le couplage des différents blocs : l'assemblage technique des différents modèles n'est pas trivial. Il pose la question de la transmission de l'information : est-ce que les sorties de l'un correspondent bien aux entrées de l'autre (mêmes quantités physiques ? mêmes échelles de temps et d'espace ?) ? Il faut également s'interroger sur la dynamique du système : qui influence qui ? En particulier est-ce que les liens de causalité vont dans les deux sens ? 

• Le choix du niveau de complexité : il s'agit de définir le juste niveau de précision (et donc le coût en temps de calcul) pour chaque modèle, et ses interactions. Ce choix doit être dicté par la question posée et le système global à représenter, en évitant le piège du détail à tout prix. A-t-on réellement besoin de simuler séparément les stocks de chaque espèce de bas niveau trophique ? Est-il nécessaire de représenter toutes les interactions, même mineures, entre modèles ? Inutile de sortir de gros marteaux pour taper sur de petits clous (c'est même dangereux pour les doigts et pour les clous !). Un modèle trop lourd se transforme vite en une véritable usine à gaz, très coûteuse à utiliser et particulièrement difficile à calibrer.

• L'incertitude et sa propagation : en assemblant des modèles qui sont tous des approximations, on cumule et on propage inévitablement leurs erreurs. Les sources d'incertitude sont multiples : elles peuvent provenir des données initiales, des approximations mathématiques et numériques, ou encore des forçages externes. Ces approximations ne restent pas isolées, une erreur sur la température dans le modèle océanographique va fausser le calcul de la quantité de plancton dans le modèle biogéochimique. En suivant la chaîne alimentaire, cette erreur initiale va cascader, se combiner aux autres, et potentiellement s'amplifier ou au contraire disparaitre au fil des interactions, jusqu'à affecter, faiblement ou fortement, l'estimation finale de notre population de mérous. 

Et pour nos mérous ?

Appliquons ces principes à notre exemple. Pour réaliser une simulation dans une zone donnée et prédire l'avenir de nos mérous, il va falloir brancher nos différents modèles les uns aux autres en respectant la bonne description des échanges d'informations.

Tout en amont de la chaîne, nous avons le modèle atmosphérique. Il dicte les vents, les températures de l'air et l'ensoleillement, forçant ainsi le modèle océanique (dynamique des courants, salinité et température de l'eau). À cette échelle, le lien est généralement considéré comme étant à sens unique : l'atmosphère dicte sa loi à l'océan local. Pour une étude de ce type, on utilisera des données météorologiques correspondant à une ou des années typiques d'un climat donné. 

Cet océan physique va, à son tour, influencer la répartition des nutriments et du plancton représentés par le modèle biogéochimique. Ce couplage est-il à sens unique ou à double sens ? Dans bien des cas, on le considère à sens unique (de l'océan vers la biogéochimie), mais on peut aussi considérer, si l'on veut plus de précision, la rétroaction de la biogéochimie vers l'océan, car une forte concentration de plancton peut modifier la pénétration de la lumière dans l'eau, et donc sa température.

En revanche, entre le modèle biogéochimique et le modèle de poissons, le lien à double sens (la rétroaction) est indiscutable. Le modèle biogéochimique fournit la nourriture disponible, ce qui dicte la croissance des poissons ; mais en retour, l'appétit des poissons vient directement vider les stocks de proies du modèle biogéochimique. Les deux systèmes sont intimement liés et doivent avancer ensemble dans le calcul.

Reste à intégrer le prédateur ultime : nous (enfin surtout celles et ceux qui aiment le poisson). Dans les équations de notre modèle de poissons, la pêche intervient mathématiquement comme un terme de « puits » dans les équations (elle retire de la biomasse du système). Or cette intensité de pêche dépend directement des décisions de gestion, notamment la définition des zones protégées où elle est interdite ou limitée.

C'est là tout l'intérêt de cette chaîne de modèles : elle permet de fonctionner par scénarios. Le principe consiste à imaginer une politique et observer ce qu'elle provoque en cascade sur l'ensemble de l'écosystème virtuel. On peut ainsi tester numériquement plusieurs configurations de zones protégées (leur taille, leur emplacement, leur niveau de restriction) et observer l'évolution de notre population de mérous sans avoir à faire des expériences grandeur nature dans l'océan, ce qui aurait tendance à agacer tout le monde (mérous compris) et prendrait de nombreuses années. On pourra également en profiter pour étudier l'adaptation de l'écosystème au changement climatique. 

Mais attention, empiler tous ces modèles soulève un dernier défi : la gestion des incertitudes. Chaque brique (l'atmosphère, l'océan, la biologie) comporte ses propres approximations. En les couplant, on risque de voir ces petites marges d'erreur s'accumuler et se propager le long de la chaîne. Faut-il pour autant jeter l'éponge et décréter que le modèle ne sert à rien ? 

Surtout pas ! En sciences, une incertitude n'est pas un aveu d'échec, c'est une information cruciale qu'il faut mesurer. Pour ce faire, on utilise la technique de la modélisation d'ensemble. Plutôt que de chercher « la » prédiction parfaite, on fait tourner la chaîne de modèles des dizaines de fois en modifiant légèrement les conditions de départ ou certains paramètres des modèles et de leurs interactions, dans les limites de leurs propres marges d'incertitude. À l'arrivée, au lieu d'affirmer faussement « il y aura exactement 4 322 mérous dans dix ans et voici la liste de leurs prénoms », on identifie les facteurs dont l'incertitude ont le plus d'impact, et on obtient un éventail de futurs possibles. On peut alors dire aux décideurs : « avec tel scénario de protection, il y a une probabilité de 90 % que la population se maintienne ». Connaître, quantifier et assumer ces incertitudes est une condition essentielle pour prendre des décisions correctement informées.

On pourrait toujours faire mieux

Idéalement, on pourrait prendre le problème à l'envers. Au lieu de tâtonner en testant des scénarios un par un, on pourrait formuler la question ainsi : « Voici la population de mérous que nous voulons restaurer en 10 ans. Calculez la carte optimale des zones protégées pour y parvenir au moindre coût pour les pêcheurs ». C'est ce que l'on appelle un problème inverse1. C'est l'outil d'aide à la décision par excellence, mais avec des modèles aussi lourds et imbriqués, et une quantité de contraintes difficiles à décrire, c'est un défi mathématique et informatique infiniment plus ardu à résoudre !

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  Voir Comment localiser les baleines dans l'océan ? par Angèle Niclas